Números binários - Fórmulas de conversão e operações matemáticas Nesta seção, explicaremos o binário e mostramos como converter entre números binários e decimais (denários). Também mostraremos como executar várias operações matemáticas em números binários, incluindo multiplicação e divisão. Visão geral de números binários O binário é um sistema de números usado por dispositivos digitais, como computadores, smartphones e tablets. Também é usado em dispositivos de áudio digital, como leitores de CD e MP3 players. Os números binários eletronicamente são armazenados processados usando pulsos elétricos ou off ou elétricos, um sistema digital interpretará estes estados off e on como 0 e 1. Em outras palavras, se a tensão for baixa, ele representaria 0 (fora do estado) e se a tensão for Alto, isso representaria um 1 (no estado). O binário é Base 2, ao contrário do nosso decimal do sistema de conta que é Base 10 (denary). Em outras palavras, o binário possui apenas 2 números diferentes (0 e 1) para designar um valor, ao contrário de Decimal, que possui 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9). Aqui é um exemplo de um número binário: 10011100 Como você pode ver, é simplesmente um monte de zeros e outros, existem 8 algarismos em todos os quais fazem deste um número binário de 8 bits. Bit é curto para B inary Dig it. E cada numeral é classificado como um pouco. O bit na extrema direita, nesse caso, um 0. é conhecido como o bit menos significativo (LSB). O bit no extremo esquerdo, neste caso, um 1. é conhecido como as notações de bits mais importantes (MSB) usadas em sistemas digitais: 4 bits Nibble 8 bits Byte 16 bits Word 32 bits Palavra dupla 64 bits Quad Word (ou parágrafo) Ao escrever números binários, você precisará significar que o número é binário (base 2), como exemplo, vamos tomar o valor 101. Como está escrito, seria difícil determinar se é um binário ou decimal (denary) valor. Para contornar esse problema, é comum denotar a base à qual o número pertence, escrevendo o valor base com o número, por exemplo: 101 2 é um número binário e 101 10 é um valor decimal (denary). Uma vez que conhecemos a base, então é fácil calcular o valor, por exemplo: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (cinco) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (cento e um) Uma outra coisa sobre o binário Números é que é comum significar um valor binário negativo ao colocar um 1 (um) no lado esquerdo (o bit mais significativo) do valor. Isso é chamado de bit de sinal. Vamos discutir isso com mais detalhes abaixo. Convertendo binário para decimal Para converter binário em decimal é muito simples e pode ser feito como mostrado abaixo: Digamos que queremos converter o valor de 8 bits 10011101 em um valor decimal, podemos usar uma tabela de fórmulas como a seguinte: como você pode ver, Colocamos os números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (poderes de dois) em ordem numérica reversa e, em seguida, escrevemos o valor binário abaixo. Para converter, você simplesmente tira um valor da linha superior onde quer que haja um 1 abaixo e depois adicione os valores juntos. Por exemplo, no nosso exemplo, teríamos 128 16 8 4 1 157. Para um valor de 16 bits, você usaria os valores decimais 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 , 4096, 8192, 16384, 32768 (poderes de dois) para a conversão. Porque sabemos que o binário é a base 2, o anterior pode ser escrito como: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Convertendo decimal para binário Para converter decimal em binário também é muito simples, você simplesmente divide O valor decimal em 2 e depois anote o restante. Repita este processo até que não seja mais dividido por 2, por exemplo, retire o valor decimal 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 2 247 2 1 1 247 2 0 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 0 com um restante de 1 lt --- para converter escrever isto Primeiro restante. Em seguida, anote o valor dos remanescentes de baixo para cima (em outras palavras, anote o restante inferior em primeiro lugar e avance na lista) que dá: Adicionando números binários A adição de números binários é muito semelhante à adição de números decimais, primeiro um Exemplo: olhe o exemplo acima passo a passo: 1 1 0 (carregue um) 1 1 (o carregamento) 1 (carregue um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue) Um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregar um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) O último carregamento é colocado no lado esquerdo do resultado dando: 10000010 Subtraindo números binários A maneira mais comum de subtrair números binários é feita primeiro tomando o segundo valor (o número a ser subtraído) e aplica o que é conhecido como dois complementos. Isso é feito em duas etapas: complementar cada dígito por sua vez (mude 1 para 0 e 0 para 1). Adicione 1 (um) ao resultado. Nota: o primeiro passo por si só é conhecido como complementos. Ao aplicar estas etapas, você está efetivamente transformando o valor em um número negativo, e como quando se trata de números decimais, se você adicionar um número negativo a um número positivo, então você é efetivamente Subtraindo-se ao mesmo valor. Em outras palavras, 25 (-8) 17, que é o mesmo que escrever 25 - 8 17. Um exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Nota: Ao subtrair valores binários, é importante manter A mesma quantidade de dígitos para cada número, mesmo que signifique colocar zeros à esquerda do valor para compor os dígitos. Por exemplo, em nosso exemplo, adicionamos um zero à esquerda do valor 1100110 para tornar a quantidade de números de até 8 (um byte) 01100110. Primeiro, aplicamos dois complementos ao 01100110 que nos dá 10011010. Agora precisamos adicionar 11101011 10011010. no entanto, quando você faz a adição, você sempre ignora o último carregamento, então nosso exemplo seria: o que nos dá 10000101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 133 10 Então o cálculo completo em decimal é 235 10 - 102 10 133 10 (correto) Números negativos O exemplo acima está subtraindo um número menor de um número maior. Se você quiser subtrair um número maior de um número menor (dando um resultado negativo), então o processo é ligeiramente diferente. Normalmente, para indicar um número negativo, o bit mais significativo (bit da mão esquerda) é definido como 1 e os 7 dígitos restantes são usados para expressar o valor. Neste formato, o MSB é referido como o bit de sinal. Aqui estão as etapas para subtrair um grande número de um menor (resultado negativo). Aplica dois complementos ao número maior. Adicione esse valor ao número menor. Altere o bit de sinal (MSB) para zero. Aplique dois complementos ao valor para obter o resultado final. O bit mais significativo (bit de sinal) agora indica que o valor é negativo. Por exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) O processo é o seguinte: agora podemos converter esse valor em um decimal negativo, o que dá -31 10 Então, o cálculo completo em decimal é 149 10 - 180 10 -31 10 (correto) Multiplicação de números binários A multiplicação binária pode ser alcançada de forma semelhante à multiplicação de valores decimais. Usando o método de multiplicação longo, ou seja, multiplicando cada dígito por vez e depois adicionando os valores juntos. Por exemplo, vamos fazer a seguinte multiplicação: 1011 x 111 (decimal 11 10 x 7 10) que nos dá 1001101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 77 10 Então, o cálculo completo em decimal é 11 10 x 7 10 77 10 (correto) nota: observe o padrão nos produtos parciais, como você pode ver, multiplicar um valor binário por dois pode ser conseguido deslocando os bits para a esquerda e adicionando zeros para a direita. Dividindo números binários Como a multiplicação, dividir os valores binários é o mesmo que a divisão longa em decimal. Por exemplo, vamos fazer a seguinte divisão: 1001 247 11 (decimal 9 10 247 3 10) que nos dá 0011. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 3 10 Então, o cálculo completo em decimal é 9 10 247 3 10 3 10 (correto) nota: Dividir um valor binário por dois também pode ser conseguido deslocando os bits para a direita e adicionando zeros para a esquerda. Calculadora Binária Use as seguintes calculadoras para executar a adição, subtração, multiplicação ou divisão de dois Valores binários, converte do valor binário para o valor decimal ou vice-versa. Por favor, note que devido à limitação da precisão do computador. Esta calculadora só pode levar até 32 bits de valor binário ou valores decimais de até 10 dígitos. Cálculo binário, dicionar, subtrair, multiplicar ou dividir Converter valor binário para valor decimal Converter valor decimal para referências de valores binários O sistema binário é um sistema numérico que usa apenas dois símbolos, 0 e 1. Devido à sua facilidade de implementação em circuitos eletrônicos digitais usando Portas lógicas, todos os computadores modernos usam o sistema binário internamente. A seguir estão algumas conversões típicas entre valores binários e valores decimais. Decimal 0 0 em decimal binário 1 1 em decimal binário 2 10 em decimal binário 3 2 1 11 em decimal binário 4 2 2 100 em decimal binário 7 2 2 2 1 111 em decimal binário 8 2 3 1000 em decimal binário 10 2 3 2 1010 em decimal binário 16 2 4 10000 em decimal binário 20 2 4 2 2 10100 em binário Adição binária A adição de binários é semelhante ao sistema decimal. O único diferente é carregar quando o resultado é 2. 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0, carregar 1 10 Subtração Binária A subtração funciona de forma semelhante: 0 - 0 0 0 - 1 1, emprestar 1 -1 1 - 0 1 1 - 1 0Excel Solver - Como as restrições Integer, Binary e Alldifferent afetam a resolução de uma restrição como A1: A5 integer. Onde A1: A5 são células variáveis de decisão, exige que os valores da solução para A1 a A5 sejam inteiros ou números inteiros, como -1, 0 ou 2, dentro de uma pequena tolerância (determinada pela opção de restrição de precisão). As restrições inteiras podem ser usadas quando um valor de solução fracionada, como 1,5, não faz sentido em seu problema, por exemplo, se a variável de decisão representa quantas pessoas agendam ou quantos caminhões comprarem. Uma restrição, como o binário A1, é equivalente a especificar o inteiro A1, A1 gt 0 e A1 lt 1. Isso implica que A1 deve ser 0 ou 1 na solução, portanto, A1 pode ser usado para representar uma decisão yesno, como seja ou não Para construir uma nova fábrica. Uma restrição como A1: A5 alldifferent. Onde A1: A5 são células variáveis de decisão, requer que estas células sejam inteiras no intervalo de 1 a N (N 5 neste exemplo), com cada variável diferente de todas as outras na solução. Assim, A1: A5 conterá uma permutação de números inteiros, como 1,2,3,4,5 ou 1,3,5,2,4. Uma restrição diferente pode ser usada para modelar problemas que envolvem ordenação ou sequenciação de escolhas, como o Problema do Viajante Viajante. As restrições inteiras têm muitas aplicações importantes, mas a presença de uma tal restrição em um modelo Solver torna o problema um problema de programação de números inteiros, o que pode ser muito mais difícil de resolver do que um problema similar sem a restrição de inteiro. Opções para resolver com restrições inteiras A caixa de diálogo Opções do Solver All Methods inclui um grupo de opções para resolver com restrições inteiras: a caixa de seleção Ignorar conexões inteiras permite que você resolva o abrandamento de um problema de programação de números inteiros, onde o inteiro, o binário e o aludente As restrições são ignoradas, mas todas as outras restrições são aplicadas. A opção Integer Optimality (), às vezes chamada de gap MIP, permite que o Solver pare se encontrar uma solução inteira que esteja dentro da porcentagem especificada do limite mais conhecido na solução ideal. O valor padrão é 1 se você quer uma solução ótima comprovada (que pode demorar um tempo extra considerável), defina esta opção como 0.Define e resolva um problema usando Solver Solver faz parte de um conjunto de comandos às vezes chamado de ferramentas de análise what-if . Com o Solver, você pode encontrar um valor ótimo (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula chamada célula objetivo sujeita a restrições ou limites, nos valores de outras células de fórmula em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas de variáveis de decisão ou simplesmente células variáveis, que participam da computação das fórmulas nas células objetivas e de restrição. O Solver ajusta os valores nas células da variável de decisão para satisfazer os limites das células de restrição e produzir o resultado desejado para a célula objetiva. Nota As versões anteriores do Solver referiram a célula objetivo como a célula alvo e as células variáveis de decisão como células em mudança ou células ajustáveis. Neste artigo, use o Solver para determinar o valor máximo ou mínimo de uma célula alterando outras células. Por exemplo, você pode alterar o montante do orçamento de publicidade projetado e ver o efeito sobre o valor do lucro projetado. Exemplo de uma avaliação do Solver No exemplo a seguir, o nível de publicidade em cada trimestre afeta o número de unidades vendidas, determinando indiretamente o valor da receita de vendas, as despesas associadas e o lucro. O Solver pode alterar os orçamentos trimestrais para publicidade (células variáveis de decisão B5: C5), até uma restrição orçamentária total de 20.000 (célula F5), até que o lucro total (célula objetiva F7) alcance o valor máximo possível. Os valores nas células variáveis são usados para calcular o lucro para cada trimestre, portanto, eles estão relacionados à fórmula célula objetiva F7, SUM (Q1 Lucro: Lucro Q2). 1. Células variáveis 2. Célula restrita 3. Célula objetiva Após o Solver, os novos valores são os seguintes. Definir e resolver um problema Na guia Dados, no grupo Análise, clique em Solver. Se o comando Solver ou o grupo Análise não estiverem disponíveis, você precisa carregar o programa Complemento do Solver. Como carregar o programa do Complemento do Solver Clique na guia Arquivo, clique em Opções. E depois clique na categoria Complementos. Na caixa Gerenciar, clique em Complementos de Excel. E depois clique em Ir. Na caixa Complementos disponíveis, selecione a caixa de seleção Complemento do Solver e, em seguida, clique em OK. Na caixa Definir Objectivo, insira uma referência de célula ou um nome para a célula objetiva. A célula objetivo deve conter uma fórmula. Execute um dos seguintes procedimentos: Se desejar que o valor da célula objetivo seja o maior possível, clique em Max. Se você deseja que o valor da célula objetivo seja tão pequeno quanto possível, clique em Min. Se você deseja que a célula objetivo seja um determinado valor, clique em Valor de. E digite o valor na caixa. Na caixa Alterando células variáveis, insira um nome ou referência para cada intervalo de células variáveis de decisão. Separe as referências não-adjacentes com vírgulas. As células variáveis devem estar relacionadas direta ou indiretamente com a célula objetivo. Você pode especificar até 200 células variáveis. Na caixa Assunto das Restrições, insira as restrições que deseja aplicar, fazendo o seguinte: Na caixa de diálogo Parâmetros do Solver, clique em Adicionar. Na caixa Referência da célula, insira a referência da célula ou o nome da faixa da célula para a qual você deseja restringir o valor. Clique no relacionamento (lt. Gt. Int. Bin. Ou dif) que você deseja entre a célula referenciada e a restrição. Se você clicar em int. Número inteiro aparece na caixa de restrição. Se você clicar em bin. Binário aparece na caixa de restrição. Se você clicar em dif. Alldifferent aparece na caixa de Restrição. Se você escolher lt, ou gt para o relacionamento na caixa de Restrição, digite um número, uma referência ou nome de célula ou uma fórmula. Execute um dos seguintes procedimentos: Para aceitar a restrição e adicionar outro, clique em Adicionar. Para aceitar a restrição e retornar à caixa de diálogo Parâmetros do Solver, clique em OK. Observação Você pode aplicar o int. Bin. E dif relações apenas em restrições sobre células variáveis de decisão. Você pode alterar ou excluir uma restrição existente fazendo o seguinte: Na caixa de diálogo Parâmetros do Solver, clique na restrição que deseja alterar ou excluir. Clique em Alterar e, em seguida, faça as alterações, ou clique em Excluir. Clique em Resolver e siga uma das seguintes opções: Para manter os valores da solução na planilha, na caixa de diálogo Resultados do Solver, clique em Manter solução do Solver. Para restaurar os valores originais antes de clicar em Resolver. Clique em Restaurar valores originais. Você pode interromper o processo de solução pressionando ESC. O Microsoft Excel recalcula a planilha com os últimos valores encontrados para as células da variável de decisão. Para criar um relatório baseado na sua solução depois que o Solver encontrar uma solução, você pode clicar em um tipo de relatório na caixa Relatórios e, em seguida, clicar em OK. O relatório é criado em uma nova planilha em sua pasta de trabalho. Se o Solver não encontrar uma solução, apenas alguns relatórios ou relatórios não estão disponíveis. Para salvar seus valores de célula variável de decisão como um cenário que você pode exibir mais tarde, clique em Salvar cenário na caixa de diálogo Resultados do Solver e, em seguida, digite um nome para o cenário na caixa Nome do cenário. Passar através das soluções de teste do Solver Depois de definir um problema, clique em Opções na caixa de diálogo Parâmetros do Solver. Na caixa de diálogo Opções, selecione a caixa de seleção Mostrar resultados de iteração para ver os valores de cada solução de teste e, em seguida, clique em OK. Na caixa de diálogo Parâmetros do Solver, clique em Resolver. Na caixa de diálogo Show Trial Solution, siga um destes procedimentos: Para parar o processo de solução e exibir a caixa de diálogo Resultados do Solver, clique em Parar. Para continuar o processo de solução e exibir a próxima solução de teste, clique em Continuar. Alterar a forma como o Solver encontra soluções Na caixa de diálogo Parâmetros do Solver, clique em Opções. Escolha ou insira valores para qualquer uma das opções nos Todos os Métodos. GRG Não-linear. E abas evolutivas na caixa de diálogo. Salvar ou carregar um modelo de problema Na caixa de diálogo Parâmetros do Solver, clique em LoadSave. Digite um intervalo de células para a área do modelo e clique em Salvar ou Carregar. Quando você salva um modelo, insira a referência para a primeira célula de um intervalo vertical de células vazias em que deseja colocar o modelo de problema. Quando você carrega um modelo, insira a referência para todo o intervalo de células que contém o modelo do problema. Dica Você pode salvar as últimas seleções na caixa de diálogo Parâmetros do Solver com uma planilha ao salvar a pasta de trabalho. Cada planilha em uma pasta de trabalho pode ter suas próprias seleções do Solver, e todas são salvas. Você também pode definir mais de um problema para uma planilha clicando em LoadSave para salvar os problemas individualmente. Métodos de resolução utilizados pelo Solver Você pode escolher qualquer um dos três algoritmos ou métodos de resolução a seguir na caixa de diálogo Parâmetros do Solver: Uso não linear linear do gradiente reduzido generalizado (GRG) para problemas que não sejam lineares. LP Simplex Use para problemas que são lineares. Uso evolutivo para problemas que não são suaves. Para obter mais informações sobre esses métodos, contate: Frontline Systems, Inc. P. O. Caixa 4288 Incline Village, NV 89450-4288 (775) 831-0300 Web site: solver E-mail: infosolver As porções do código do programa Solver são copyright 1990-2009 pela Frontline Systems, Inc. As porções são copyright 1989 por Optimal Methods, Inc Mais ajuda no uso do Solver Para obter ajuda mais detalhada sobre o Solver da Frontline Systems, visite a Ajuda do Solver no solucionador.
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